COMMENT APPRIVOISER UN ORDINATEUR ?

En étant un acteur irréfléchi...


COMMENT DOMESTIQUER LES MATHS ?

En étant un acteur réfléchi...

Les belles paroles, (série)...

Loin d'être l'exercice ingrat

ou vain que l'on imagine, les mathématiques

pourraient bien être le chemin

le plus court pour la vraie vie, laquelle,

quand elle existe, se signale

par un incomparable bonheur.

ALAIN BADIOU

Eloge des 

mathématiques

Au commencement, il y a les nombres entiers...

Le point de départ des mathématiques est celui des nombres entiers  0, 1, 2, 3...  mais beaucoup de choses tombent entre les intervalles.

Par exemple, entre 0 et 1 il existe un nombre infini de nombres :

0, 01 ou 1/100
0, 1 ou 1/10
0, 142857142857142857142857... ou 1/7
0, 25 ou 1/4
0, 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333... ou 1/3
0, 5 ou 1/2
0, 75 ou 3/4
0, 8 ou . / .. ou . / .

Entre 1 et 2, il y a aussi un nombre infini de nombres, par exemple :

√2 ou 1,41421356237309504880...
√2 ou 1,41 à 1/100 près
√2 ou 1,414 à 1/1000 près
√2 ou 1,414213 à 1/100 000 près

√3 ou 1,73205080756887729352...
1,73
1,732

Entre 3 et 4, il y a aussi un nombre infini de nombres, par exemple :

π ou 3,14159265358979323846...
3,14
3,141
3,1416
3,141592653


Tous les nombres "réels" sont soit rationnels, soit irrationnels.

On appelle "nombres rationnels" les nombres réels que l'on peut exprimer en une fraction de 2 entiers.

1/2 ou 1/3 ou 3/11

Ceux qui ne peuvent pas être exprimés en une fraction de 2 entiers sont des nombres dit "irrationnels".

1/7 = 0,142857142857142857...    nombre rationnel
π = 3,14159265358979323...      nombre irrationnel


1/3    nombre ...............................
√2     nombre ...............................

π ou 3,14

La constante mathématique la plus longue, la plus célèbre, la plus difficile à calculer est le nombre irrationnel π

π = 3, 14159265358979...

Le nombre de décimales connues se compte en milliards, (plus de 206 milliards)

Ce qui fait que la valeur exacte de π est π

π permet de calculer le périmètre du cercle :

un cercle de diamètre égal à 1 mètre aura un périmètre égal à π

périmètre = π D = π x 1 = π mètres
ou périmètre = 2π r = 2π x 1∕2 = π mètres
ou périmètre = 3,14 m. à 1/100 près

π permet de calculer la surface du cercle :

un cercle de rayon égal à 1 mètre aura une surface égale à π

surface = π r² = π x 1 = π m²
ou surface = π D²⁄4 = π m²
ou surface = 3,14 m² à 1/100 près

Dans le cercle trigonométrique de rayon égal à 1, le périmètre est égal à 2π
π D = π x 2 = 2π

2 π = 360º, π = 180°, π ∕ 2 = 90º,  π ∕ 3 = 60º et  π ∕ 4 = . . º

sin α = AB/1 = AB

cos α = OB/1 = OB

tg α = AB/OB

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 chiffres pour écrire tous les nombres : c'est le système décimal

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Quand j'écris 825 et 249, le chiffre 2 n'a pas la même signification :

- dans 825, il signifie 2 x 10
- dans 249, il signifie 2 x 100

Quand j'écris 825
825 = (8 x 100) + (2 x 10) + 5

825 a 3 colonnes
8 est le chiffre des centaines
2 est le chiffre des dizaines
5 est le chiffre des unités

Quand j'écris 3 045 781

3 045 781 a 7 colonnes
3 045 781 = (3 x 1 000 000) + (0 x 100 000) + (4 x 10 000) + (5 x 1 000) + (7 x 100) + ...
3 est le chiffre des ..........................
0 est le chiffre des ..........................
4 est le chiffre des ..........................
5 est le chiffre des ..........................

Quand j'écris 1, 025

1, 025 a 4 colonnes
1 est le chiffre des unités
0 est le chiffre des dixièmes
2 est le chiffre des centièmes
5 est le chiffre des millièmes
1, 025 = 10,25/10 = 102,5/100 = 1025/1000

Je peux écrire :
0,1 = 1/10
0,01 = 1/100
0, 001 = 1/1000
0, 000001 = 1 / . . . . . .





2 chiffres pour écrire tous les nombres : c'est le système binaire

0  1

Les ordinateurs utilisent le système binaire, 0 1

Augustine :  Trop facile les ordis

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47

Les nombres premiers sont des nombres entiers positifs qui ne peuvent pas être "émiettés".

Les grands nombres premiers nous permettent d'acheter en ligne sur internet en toute sécurité.

Un nombre premier à 22 millions de chiffres :

2 puissance 74 207 281 - 1

est le plus grand nombre premier connu.


Augustine : Mais à quoi ça sert les nombres premiers ?

Hercule : A rien, non je rigole; si ça sert à te faire comprendre que 6/15 = 2/5, c'est déjà beaucoup...

6/15 = 2 x 3 / 3 x 5 = 2/5

25% = 25/100 = 5 x 5 / 2 x 2 x 5 x 5 = 1 / 2 x 2 = . / .

25 = 5 x 5
100 = 2 x 2 x 5 x 5

ADDITION ET SOUSTRACTION

ADDITION : une retenue c'est quoi ?

Une retenue est indispensable lorsque la somme d'une colonne va au delà de 9.

1   1

2 7 5
+ 3 7
------
3 1 2

Dans la colonne 1, (5 + 7), la somme va au delà de 9
7 + 5 = 12 soit 10 + 2, soit une dizaine + 2 unités, retenue = 1

Dans la colonne 2, (7 + 3), la somme va au delà de 9
7 + 3 + 1 = 11 soit 100 + 10, soit une centaine + 1 dizaine, retenue
= 1 1

2 + 1 = 3, soit 2 centaines + 1 centaine.

Propriétés de l'addition :

7 + 15 = 15 + 7
l'addition est commutative : a + b = b + a
15 + (5 + 2) = (15 + 5) + 2
l'addition est associative : (a + b) + c = a + (b + c)
15 + 7 =  (15 + 5) + 2 = 20 + 2 = 22

Calcul mental :

275 + 37 = 275 + 30 + 7 = 305 + 5 + 2 = 310 + 2 = 312

SOUSTRACTION : un emprunt c'est quoi ?

La soustraction est l'inverse de l'addition.

2 7 5           2 3 8
-  3 7           + 3 7
------           ------
2 3 8           2 7 5

Un emprunt est nécessaire lorsque l'on soustrait.
   
     1

2 7 5
-  3 7
------
2 3 8

dans la colonne 1, (5 - 7), on emprunte une dizaine à 275
15 - 7 = 8 soit 10 + 5 = 15, soit une dizaine + 5 unités, emprunt = 1
dans la colonne 2, 7 dizaines - 1 dizaine, (emprunt) - 3 dizaines = 3
7 - 1 = 6,  6 - 3 = 3
dans la pratique et dans la colonne 2, on préfère, 7 dizaines - 4 dizaines, ( 3 dizaines + 1 dizaine, emprunt) = 3 dizaines = 3
7 - (3 + 1) = 7 - 4 = 3
dans la colonne 3, il reste 2 centaines.
275 - 37 = 238