LA FONCTION ET L'EQUATION DU SECOND DEGRE

L'équation d'une parabole est de la forme :

y = ax² + bx + c   avec a ≠ 0

soit y = - 1/10 x² + 4/5 x + 2

pour y = 0  la lecture du graphique nous donne :  x = - 2 et x = 10

L'équation du second degré : - 1/10 x² + 4/5 x + 2 = 0 a 2 solutions :

x = - 2         (1/10 x 4) + 4/5 x (- 2) + 2 = 0
x = 10         (1/10 x 10) + 4/5 x 10 + 2 = 0


le graphique donne un maximum pour x = 4 et pour y ≈ 3, 5



y = - 1/10 x² + 4/5 x + 2

Calculer la dérivée :

y' = - 2/10 x + 4/5 = - 1/5 x + 4/5

y' = 0
- 1/5 x + 4/5 = 0
1/5 x = 4/5
x = 4/5 : 1/5 = 4/5 x 5 = 4

y = (- 1/10 x 16) + (4/5 x 4) + 2 = (- 16/10 + 16/5) + 2 = 16/10 + 2 = 36/10 = 3,6

la fonction y passe par un maximum : M (4 ; 3,6)



1/ Résoudre l'équation : - 1/10 (x + 2) (x - 10) = 0                                                                               
- 1/10 x² + 4/5 x + 2 = - 1/10 (x² - 8x - 20) = - 1/10 (x + 2) (x - 10)

- 1/10 (x + 2) (x - 10) = 0

L'équation a 2 solutions :

x + 2 = 0  et x = - 2

x - 10 = 0 et x = 10



2/ Résoudre l'équation avec : - 1/10 x² + 4/5 x + 2 = 0

a = -1/10
b = 4/5
c = 2

∆ = b² - 4ac
∆ = 16/25 - 4 (- 1/10 x 2) = 16/25 + 4/5 = 16/25 + 20/25 = 36/25
∆ > 0 ⇒ 2 racines
x' = - b + √∆ / 2a = - 4/5 + √36/25 : - 2/10 =  2/5 : - 2/10 = - 2

x" = - b - √∆ / 2a = - 4/5 - √36/25 : - 2/10 = - 2 : - 2/10 = 10

x' = - 2
x" = 10