"Un crocodile a repéré une proie située à 20 mètres de lui sur la berge opposée d'une rivière. Le crocodile se déplace à une vitesse différente sur terre et dans l'eau. Le temps que met le crocodile à atteindre le zèbre peut être réduit s'il traverse la rivière en visant un certain point P, placé à x mètres du point de départ sur l'autre rive (voir schéma).
Le temps T nécessaire pour faire le trajet est donné par l'équation indiquée ci-dessous (en dixièmes de seconde ).
2/ Calculer en combien de temps le crocodile rejoindra le zèbre s'il coupe la rivière au plus court.
3/ Entre ces 2 extrêmes, il existe une valeur de x qui minimise le temps nécessaire. Trouver cette valeur de x et en déduire ce temps minimum."
y = 5.√(36 + x²) + 4. (20 - x)
1/ x = 20, y = 5. √(36 + 20²) + 4. (20 - 20) = . . ., . / 100
2/ x = 0, y = 5. √(36 + 0²) + 4. (20 - 0) = . . . / 100
3/ la fonction y = 5. √(36 + x²) + 4. (20 - x) passe par un minimum pour x = .
x = . , y = . . /100
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