MULTIPLICATION ET DIVISION

MULTIPLICATION :

La multiplication de 2 nombres a et b est  a x b, a . b, (a) (b) et en maths on préfère ab

Comme pour l'addition, une retenue est nécessaire quand le produit d'une colonne de chiffres vaut plus que 9.

     3
   1 5
   x 7
 -----
1 0 5

colonne 1, 7 x 5 = 35, 3 dizaines et 5 unités, retenue 3 dizaines = 3
colonne 2, 7 x 1 = 7, 7 + 3, 7 dizaines + 3 dizaines = 10 dizaines
7 x 15 = 105

La multiplication est commutative,  a x b = b x a
7 x 5 = 5 x 7 = ..
la multiplication est associative, (a x b) x c = a x (b x c)
7 x 5 x 4 = (7 x 5) x 4 = 7 x (5 x 4) = 7 x 20 = 140

DIVISION :

La division n'est ni commutative, ni associative.

La division de 2 nombres a et b est a : b et en maths on préfère a / b

La division de tout nombre par zéro est indéterminé.

ZERO C'EST RIEN ET L'INFINI C'EST BEAUCOUP

Zéro :  0


Zéro, symbole 0, est l'absence de quantité
Zéro signifie rien ou nul ou "chou blanc".
Zéro est le nombre réel ni positif, ni négatif.

Si a représente un nombre réel,
a + 0 = a
25 + 0 =  . .

a x 0 = 0
25 x 0 =  .

0 / a = 0 si a n'est pas égal à 0
0 / 25 =    .

La division par zéro n'est pas définie, on ne peut pas diviser par rien.
a / 0 = error
25 / 0 = . . . . .

autre chose :
a⁰ = 1, si a n'est pas égal à 0
25⁰ =  .



Infini :   ∞

Déclarez que tout nombre est le plus grand et vous pourrez toujours en ajouter un de plus.

Il est aussi vrai, qu'entre 0 et 1, il existe un nombre infini de nombres.

FONCTIONS

Une fonction est une relation qui crée une valeur de sortie unique pour une valeur d'entrée unique.

Le symbole f (x) est utilisé pour une fonction de la variable x

Par exemple f (x) = x² est l'expression pour laquelle la valeur de sortie de 9, (3²) est obtenue pour une valeur d'entrée de 3

valeur d'entrée         valeur de sortie
0     ----------------     0
1     ----------------     1
-1    ----------------     1 
              

Autre exemple f (x) = - x² + x + 2

valeur d'entrée         valeur de sortie

-1----------------------   .
0 ----------------------   .
1 ----------------------   .
2 ----------------------   .
1 / 2 ------------------   .  / .  =  . , . .

EQUATIONS

Chaque fois qu'on affirme que deux quantités sont égales, on a une équation.

En maths le symbole le plus important est le signe  =
ce signe affirme que 2 quantités sont égales de chaque coté.

Un type courant d'équation implique un nombre inconnu.

Par exemple, trouver le nombre inconnu x tel que 2 x + 1 = 9

si x = 1,  on a (2 x 1) + 1 = 9 soit 3 = 9 → faux
si x = 2, on a  (2 x 2) + 1 = 9 soit 5 = 9 → faux
si x = 3, on a  (2 x 3) + 1 = 9 soit 7 = 9 → faux
si x = 4, on a  (2 x 4) + 1 = 9 soit 9 = 9 → vrai

résoudre une équation, c'est trouver la valeur de x;  à tâtons, ça peut être très long;
avec méthode on peut aller plus vite.

Avec toute équation, la règle première est : toujours faire la même chose des deux cotés du signe =

voici notre équation :   2 x + 1 = 9
si je désire soustraire 1 d'un coté, je dois le faire des deux cotés :
                                    2 x + 1 - 1 = 9 - 1
                                    2 x            =  8
de même, lorsque je divise un coté par 2, je dois le faire des deux cotés :
                                    2 x / 2  =  8 / 2
                                       x       =  4
x = 4, est la solution à l'équation 2 x + 1 = 9

voici une autre équation :
 -x² + x + 2 =  0
et voici la représentation graphique de :
f(x) = - x² + x + 2

C'est une jolie parabole qui présente plusieurs valeurs d'entrée remarquables :
si  x = -1 ------------- f(x) = 0
si  x =  2 ------------- f(x) = 0
si  x = 1/2 ------------f(x) = 1/4 + 2 = 2,25

x = -1 et x = 2, sont les racines de l'équation  -x² + x + 2
x = 1/2 et f(x) = 2, 25 sont les coordonnées du point maximum de la parabole.

ALGORITHMES

Les algorithmes sont conçus comme des procédures théoriques pour mettre à exécution les tâches mathématiques.

On les utilise constamment dans tous les ordinateurs du monde.

La révolution du XXⅇ siècle est celle de l'ordinateur, pourtant les ordinateurs ne sont rien sans programmes et les programmes d'un ordinateur ne sont rien d'autre que des algorithmes.

Un algorithme n'est pas compliqué; il est juste une liste d'instructions mettant à exécution une tâche ou chaque étape est complètement réalisée sans ambiguité.
Il peut être mis à exécution par un agent irréfléchi.


Voici un algorithme réalisé par Karim MADGER pour déterminer si on peut faire des crêpes ou non.

Et voici un algorithme ou une recette pour le cube de RUBIK.

LE BLOG D'HERCULE

BIS

Hercule a voulu dans ce blog encourager les élèves à aimer les mathématiques et à s'approprier les incontournables pour pouvoir progresser.

Pour cela, Hercule s'est largement inspiré du très beau livre de Richard Brown, 3 minutes pour comprendre les 50 plus grandes théories mathématiques et de son vocabulaire imagé comme par exemple, chou-blanc, émietté, emprunt...
Mais encore, Quick Graph, une apps pour iPhone.

Dans sa volonté de se limiter à 10 incontournables, Hercule a sacrifié plusieurs coups de coeur comme le nombre d'or, les probabilités, les solides de Platon, les briques d'Euler...

Mais pour se faire pardonner ces sacrifices, Hercule va vous raconter la fabuleuse histoire d'Eratosthène et de son complice Béton le Bématiste.

ye ye ye