Parenthèse

Il y a, au moins deux façons de nager dans le bonheur :

- l'une est à Saint-Sauveur-Camprieu;

- et l'autre est en collant son nez sur l'un des naseaux d'un cheval, (Homeric).

SUDOKU

En maths, le meilleur résultat c'est celui que l'on trouve tout seul.

Pour vous entraîner à chercher et à trouver, à tester votre logique et votre ténacité, voici le SUDOKU.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, à vous de jouer ...

Second brain

Hercule peut, avec ses seules petites cellules grises, résoudre cette équation du second degré
 et trouver avec un Δ > 0 les 2 racines, x' = -1 et x" = 2;

-x² + x + 2 = 0
ax² + bx + c = 0

a = -1
b = 1
c = 2

Δ = b² - 4ac
Δ = 1 -  4 (-1x2)
Δ = 9

x', x'' = -b ± √Δ / 2a

x' = -1 + √9 / -2
x' = -1 + 3 / -2
x' = -1

x" = -1 - √9 / -2
x" = -1 -3 / -2
x" = 2

Hercule peut aussi tracer la fonction y = -x² + x + 2;
il peut aussi trouver la dérivée y' et en déduire que la "parabole" passe par un Max Point
( Xm, Ym ) = ( 0,5 ; 2,25 ).

y' = -2x +1

y' = 0
-2x +1 = 0
-2x      = -1
x = 1/2 = 0,50

y = -x² +x +2
y = -(1/2)² + 1/2 +2
y = - 1/4 + 1/2 +2
y = -1/4 + 2/4 + 8/4
y = 9/4 = 2,25

Mais maintenant, Hercule a un "second brain", 2 apps :

- Math Equation Solver
- et Quick Graph

presque plus rapide...

Tout un programme : PART 1

Les 4 opérations  + - x : , avec tous les nombres

N est l'ensemble des entiers naturels :  0, 1, 2, 3 ...

Z est l'ensemble des entiers relatifs :    0, 1, 2, 3, -1, -2, -3...

D est l'ensemble des décimaux :          0, 1, 2, 3, -1, -2, -3, 2, 65 ; 5,94 ...

Q est l'ensemble des rationnels :          0, 1, 2, 3, -1, -2, -3, 2,65; 5,94; 1/2, 5/3...

R est l'ensemble des nombres réels :    0, 1, 2, 3, -1, -2, -3, 2,65 ; 5,94, 1/2, 5/3, π, √2 ...

C est l'ensemble des nombres complexes

Pour le moment et avec N, Z, D, Q, R vous devez savoir faire les 4 opérations,  + - x :

Nous allons commencer avec N et sans la moindre calculatrice :

+ ☟
55 + 28 = ..
55 + 20 + 8 = ..
55 + 20 + 5 + 3 = . .

280 + 150 = ...
280 + 100 + 50 = ...
280 + 100 + 20 + 30 = . . .

- ☟
55 - 28 = ..
55 - 20 - 8 = ..
55 - 20 - 5 - 3 = . .

280 - 150 = ...
280 - 100 - 50 = . . .

x ☟
55 x 100 = 5500
280 x 1000 = 280 000

: ☟
280 : 2 = 140 ou 140 x 2 = 280

360 : 2 = 180 ou 180 x 2 = 360
360 : 3 = 120 ou 120 x 3 = 360 ou (100 x 3) + (20 x 3) = 300 + 60 = 360

Avec Z, c'est qu'une affaire de signe + ou - :

+  ou  -  ☟
- 5 + 7 - 3 + 4 - 7 - 2 = - 5 - 3 + 4 - 2 = - . 

x  ☟
7 x - 3   = - . .
- 7 x 3   = - . .
- 7 x - 3 = + . .

:  ☟
21 : -3    = - 7  parce que - 3 x -7   = + . .
- 21 : 3   = -7  parce que 3 x -7       = - . .
- 21 : - 3 = + 7 parce que - 3 x + 7 = - . .

Avec D, c'est une histoire de virgule :

+ ou - ☟
  14 , 25
+  5 , 756
  . .  , . . .

  70 , 225
- 50 , 45 
  . .  ,  . . .

x ☟
14,25 x 10 = 142,5
5,756 x 100 = 575,6
70,225 x 1000 = . . . . .
-50,45 x 10 000 = - . . . . . .

: ☟
14,25 : 10 = 1,425
5,756 : 100 = 0,05756
70,225 : 1000 = . , . . . . . . 
- 50,45 : 10 000 = - . , . . . . . .


Encore 2 ensembles de nombres, (Q et R), et nous aurons sérieusement fait progresser nos petites
cellules grises.

Tout un programme : PART 2

                 Les 4 opérations + - x : , avec tous les nombres

Après N, Z, D poursuivons avec Q et les fractions :

+ ou - ☟
Hercule : ça fait combien 1/2 heure + 1/4 d'heure ?
Augustine : ça fait 3/4 d'heure

Hercule : donc 1/2 + 1/4 = 3/4
                 ou 2/4 + 1/4 = 3/4

On ne peut ajouter des fractions que si elles ont le même dénominateur.

1/3 + 3/4 + 2/5 = 20/60 + 45/60 + 24/60 = 89/60
avec 3 x 4 x 5 = 60

4/5 + 1/8 = . ./40 + . ./40 = . ./40
2/7 - 4/5 = - . . / . .

x ☟ 
1/2 x 1/4 = 1/8
ou  1 x 1 / 2 x 4
4/5 x 1/8 = 4 x 1 / 5 x 8 = 1 x 1 / 5 x 2 = 1/10

: ☟
1/2 : 1/4 = 1/2 x 4/1 = 4/2 = 2
4/5 : 1/8 = 4/5 x . / . = . . / .

Encore un effort avec R et les racines carrées :

Augustine : c'est quoi ça ?
Hercule : prenons un carré de 2 m de coté et calculons sa surface :
S = 2 x 2 = 4 m²
Augustine : et alors ?
Hercule : Eh bien le carré de 2, c'est la surface du carré : 2² = 4
et la racine carrée de 4, c'est le coté du carré : √4 = 2

+ ou - ☟
√2 + √3 = √2 + √3
√2 - √3 = √2 - √3

x ☟
√2 x √3 = √2 x 3 = √6
1,414 x 1,732 = 2,449

: ☟
√2  =  √2/3
√3
1,414 =  0,816
1,732

Augustine : et l'ensemble C ?
Hercule : plus tard, plus tard ;

Augustine : alors, on a fait le programme...
Hercule : ma chère Augustine, si vous savez tout faire depuis le début, vous avez accompli
d'énormes progrès et maintenant nous allons pouvoir nous amuser.

POUR CENT AGE

Voici le symbole d'un pourcentage, mais que signifie-t-il vraiment ?

Une TVA à 7%, une remise de 25%, un livret A à 2,25%...





TVA de 7% :
pour un prix HT de 100€,  la TVA est de 7€,  le prix TTC est de 107€
ou
pour un prix HT de 1€,  la TVA est de 0,07€,  le prix TTC est de 1,07€

Remise de 25% :
pour un prix TTC de 100€, la remise est de 25€, le prix TTC à payer est de 75€
ou
pour un prix TTC de 1€, la remise est de 0,25€, le prix TTC à payer est de 0,75€

livret A à 2,25% :
pour 100€ placés pendant un an, les intérêts sont de 2,25€, le capital obtenu est de 102,25€
ou
pour 1€ placé pendant un an, l'intérêt est de 0,0225€, le capital obtenu est de 1,0225€


Un pour cent age, (pourcentage), signifie pour 100 ...
Un pourcentage, c'est aussi une fraction ou un nombre décimal :

7% = 7/100 = 0,07
25% = 25/100 = 1/4 = 0,25
2,25% = 225/10 000 = 9/400 = 0,0225

A présent et sans calculatrice, faisons travailler nos petites cellules grises :

Une TVA de 7% :
pour un prix HT de 500€,  la TVA est de . . €,  le prix TTC est de . . . €
pour un prix HT de 1000€,  la TVA est de . . €, le prix TTC est de . . . . €

Une remise de 25% :
pour un prix TTC de 800€,  la remise est de . . . €, le prix TTC est de . . . €
pour un prix TTC de 2000€,  la remise est de . . . €, le prix TTC est de . . . . €

le livret A à 2,25% :
pour 1 000€ placés pendant un an,  les intérêts sont de . . , . . €,  le capital obtenu est de . . . . , . . €
pour 10 000€ placés pendant un an, les intérêts sont de . . . €,  le capital obtenu est de . .  . . . €


Trop facile. A présent il nous faut trouver directement le prix TTC ou le prix HT

TVA 7% :
                      prix HT = 19€                prix TTC = 20,33€                      



A vous de trouver le programme le plus simple, (une opération), pour avoir directement le résultat,
bien entendu, après avoir choisi le taux de TVA.


A vous de trouver directement le prix à payer pour un article à 19€, avec une remise de 25% :

Remise 25% :

                    prix TTC = 19€             prix à payer = . . , . . €

A vous de trouver directement le capital obtenu avec 19 000€ placés pendant un an à 2,25% :

livret A à 2,25% :

          capital placé = 19 000€            capital obtenu = . .  . . . , . . €

APPRENDRE

Il n'est plus aisé pour apprendre que d'apprendre à autrui.

Par exemple : apprenez-moi l'addition...

59 + 17 = 
50 + 9 + 10 + 7 = 
50 + 10 + 9 + 7 = 
50 + 10 + 16 =
50 + 10 + 10 + 6 =
70 + 6 = ..

     1      
     59
  + 17
    _____
     . .